Probabilités et incertitude

Le cygne noir

Pendant mille jours, une dinde est nourrie chaque matin par le fermier. Chaque jour confirme un peu plus sa conviction que les humains lui veulent du bien. Le mille et unième jour, veille de fête, sa conviction est à son maximum, et sa situation aussi dangereuse que possible. Cette fable de Nassim Taleb résume un modèle devenu célèbre, dont cette fiche précise le sens exact et les limites.

L'idée en bref

Un cygne noir est un événement qui réunit trois caractères. Il est d'abord hors norme : rien dans le passé connu ne le laissait attendre. Il a ensuite des conséquences considérables. Enfin, une fois qu'il s'est produit, nous fabriquons des explications qui le font paraître prévisible. La définition est celle de l'essayiste et ancien opérateur de marché Nassim Nicholas Taleb, dans Le Cygne noir (2007).

L'image est ancienne. Le poète latin Juvénal parlait d'un oiseau rare, « semblable à un cygne noir », pour désigner ce qui n'existe pas. Les Européens n'avaient jamais vu que des cygnes blancs, jusqu'à ce que l'expédition du Hollandais Willem de Vlamingh observe des cygnes noirs en Australie en 1697. Des millions d'observations concordantes n'avaient rien prouvé, et une seule a suffi à les démentir. Les philosophes, de John Stuart Mill à Karl Popper, en ont fait l'exemple type des limites de l'induction, c'est-à-dire du raisonnement qui généralise à partir de cas observés.

Le cygne noir est une mise en garde plutôt qu'une loi scientifique, appuyée sur un fait statistique sérieux : dans certains domaines, quelques événements extrêmes pèsent plus que tous les événements ordinaires réunis.

La dinde et le fermier

Taleb range parmi les cygnes noirs la Première Guerre mondiale, que presque personne n'imaginait si longue ni si meurtrière à l'été 1914, l'essor d'Internet et les attentats du 11 septembre 2001. Dans chaque cas, les livres d'histoire alignent ensuite des causes qui donnent au lecteur l'impression que tout devait arriver. Cette impression après coup est le troisième caractère du cygne noir, et elle nous empêche d'en tirer la leçon : nous croyons que le prochain sera prévisible, puisque le précédent semble l'avoir été.

Les cygnes noirs ne sont pas tous des catastrophes. La découverte de la pénicilline par Alexander Fleming en 1928, à partir d'une culture contaminée par accident, est un événement imprévu aux conséquences immenses et heureuses. Taleb insiste sur cette asymétrie : on peut chercher à se protéger des cygnes noirs négatifs et à s'exposer aux positifs.

L'entreprise au client unique

Le modèle ne sert pas à prévoir l'imprévisible. Il sert à examiner sa propre fragilité : que m'arriverait-il si un événement que je juge improbable se produisait ?

Le même examen vaut pour un ménage dont tout le revenu dépend d'un seul emploi, pour un épargnant dont tout le patrimoine est placé dans les actions de son employeur, ou pour un étudiant qui mise tout sur un seul concours sans solution de repli.

Quand s'en servir

Le cygne noir est utile dans les domaines où un seul événement peut tout emporter : finances, santé, sécurité, carrière et projets à long terme. Il invite à se poser quelques questions.

• Sur quelle régularité passée est-ce que je compte sans y penser ?
• Si elle cessait demain, la perte serait-elle supportable ou fatale ?
• Puis-je réduire cette exposition à un coût raisonnable (réserve, diversification, assurance et solution de repli) ?
• Suis-je exposé, à l'inverse, à de bonnes surprises : des essais peu coûteux dont un seul succès compenserait tous les échecs ?

Limites et pièges

Le mot est aujourd'hui employé à tort et à travers. On appelle « cygne noir » toute crise ou toute surprise désagréable, alors que beaucoup avaient été annoncées. Taleb lui-même a refusé cette étiquette pour la pandémie de Covid-19 : le risque d'une pandémie mondiale était connu et décrit depuis des années, et il s'agissait selon lui d'un « cygne blanc ». Un risque identifié mais négligé n'est pas un cygne noir, et l'invoquer sert parfois d'excuse à ceux qui n'ont pas voulu se préparer.

Le modèle ne donne aucune prévision. Par définition, on ne peut pas dire quel sera le prochain cygne noir ni quand il viendra. Sa valeur est entièrement pratique : il déplace l'attention de la prédiction vers la préparation.

Il ne faut pas en tirer un scepticisme général. Dans les domaines où les extrêmes sont bornés, comme la plupart des grandeurs physiques ou biologiques, les prévisions fondées sur le passé fonctionnent bien. La mise en garde vise les domaines à queues épaisses, où un seul cas peut dominer le total.

Enfin, la thèse a été discutée. Le mathématicien David Aldous, par exemple, a jugé Taleb pertinent sur les marchés financiers mais enclin à l'exagération sur d'autres sujets. Ses idées rejoignent d'ailleurs celles de Frank Knight sur l'incertitude non mesurable et celles de Benoît Mandelbrot sur les marchés, dont Taleb se réclame. Le livre reste un essai polémique, précieux pour son idée centrale plus que pour ses démonstrations.