Probabilités et incertitude

Corrélation n'est pas causalité

Les jours où l'on vend beaucoup de glaces, on compte aussi davantage de noyades. Personne n'en conclut que les glaces font couler les baigneurs : c'est la chaleur de l'été qui explique les deux. L'erreur est facile à voir ici, et beaucoup plus difficile à repérer quand le lien paraît plausible. Cette fiche donne les questions à poser avant de passer de « cela va ensemble » à « ceci cause cela ».

L'idée en bref

Deux grandeurs sont corrélées quand elles varient ensemble : quand l'une augmente, l'autre a tendance à augmenter aussi (ou à diminuer). Une relation de cause à effet est une affirmation plus forte : si l'on modifiait la première, la seconde changerait. La corrélation est un indice de causalité, mais elle n'en est pas une preuve.

La mesure de la corrélation a été mise au point à la fin du XIX^e siècle par Francis Galton, puis par Karl Pearson, qui a donné son nom au coefficient le plus utilisé. La maxime elle-même n'a pas d'auteur attitré : elle s'est imposée peu à peu dans l'enseignement des statistiques au XX^e siècle. Elle énonce un principe de logique, solide et admis par tous les scientifiques.

Quand A et B sont corrélés, il y a au moins quatre explications possibles en dehors de « A cause B » :

• la causalité inverse : c'est B qui cause A ;
• la cause commune, ou facteur de confusion : un troisième facteur C cause à la fois A et B ;
• la sélection : la façon dont les cas ont été choisis fabrique le lien ;
• le hasard : en cherchant parmi beaucoup de séries de chiffres, on trouve toujours des coïncidences.

Les livres à la maison et les cours particuliers

L'éducation abonde en corrélations réelles dont l'interprétation est délicate.

Dans les deux cas, la corrélation existe bel et bien. Ce qui est en cause est le récit que l'on plaque sur elle. Pour savoir si les livres ou les cours ont un effet propre, il faudrait comparer des élèves semblables en tout point sauf celui-là.

Le traitement qui semblait protéger le cœur

La médecine a appris cette leçon à ses dépens, et elle a mis au point la meilleure méthode connue pour y répondre.

Le tirage au sort, introduit dans la méthode expérimentale par le statisticien Ronald Fisher dans les années 1920 et 1930, est le moyen le plus sûr d'écarter les causes communes. Quand le hasard décide de qui reçoit le traitement, les deux groupes se ressemblent en moyenne sur tous les autres points, connus ou inconnus. Une différence observée ensuite peut être attribuée au traitement.

Quand s'en servir

La maxime est utile chaque fois qu'un titre de presse, une étude ou une conversation affirme que « ceux qui font X ont plus de Y » : ceux qui prennent un petit-déjeuner réussissent mieux, ceux qui dorment peu grossissent, les pays qui dépensent plus ont de meilleurs résultats. Quatre questions suffisent le plus souvent.

• La causalité pourrait-elle aller dans l'autre sens ?
• Quel troisième facteur pourrait produire les deux à la fois (âge, revenu, milieu, état de santé et saison) ?
• Comment les cas ont-ils été choisis ?
• Le lien a-t-il été retrouvé ailleurs, ou sort-il d'une seule étude parmi beaucoup de comparaisons ?

Limites et pièges

La maxime a un mauvais usage, qui consiste à s'en servir pour écarter toute preuve gênante. Une corrélation reste un indice, et un faisceau de corrélations bien étudiées peut établir une cause sans expérience. Personne n'a jamais tiré au sort des personnes pour les obliger à fumer pendant trente ans. Le lien entre le tabac et le cancer du poumon, mis en évidence par Richard Doll et Austin Bradford Hill à partir de 1950, a été établi par l'accumulation d'études concordantes. L'industrie du tabac a longtemps répondu que « corrélation n'est pas causalité », et Ronald Fisher lui-même, grand fumeur, a soutenu cette objection à tort.

Bradford Hill a proposé en 1965 une liste de considérations qui rendent une interprétation causale plus crédible en l'absence d'expérience : la force de l'association, sa répétition dans des populations différentes, le fait que la cause précède l'effet, l'existence d'une relation entre la dose et l'effet et la plausibilité d'un mécanisme. Aucun de ces points n'est décisif seul, mais leur réunion pèse lourd.

L'absence de corrélation ne prouve pas non plus l'absence de cause. Un effet réel peut être masqué par un effet contraire, ou n'apparaître que dans une partie de la population.

Enfin, l'expérience avec tirage au sort a ses propres limites : elle est parfois impossible ou contraire à l'éthique, elle porte sur des volontaires qui ne ressemblent pas toujours à la population générale, et elle mesure un effet moyen qui ne vaut pas forcément pour chacun.