Regard critique

« Tous les modèles sont faux, certains sont utiles »

Le plan du métro place les stations à intervalles réguliers sur des lignes bien droites. Il ment sur les distances et sur la forme de la ville, et c'est pourtant avec lui que l'on trouve sa correspondance. Cette fiche présente la formule de George Box, qui résume ce paradoxe, et ce qu'elle exige de celui qui se sert d'un modèle, y compris des modèles mentaux de ce site.

L'idée en bref

Un modèle est une représentation simplifiée d'une réalité, par exemple une carte ou une équation. Comme il simplifie, il laisse de côté une partie de ce qu'il représente, et il est donc toujours inexact en quelque point. À la question « est-il vrai ? », la réponse est donc toujours non. La question utile est « est-il assez juste pour ce que je veux en faire ? ».

La formule est du statisticien britannique George Box (1919-2013). On en trouve une première version dans son article « Science and Statistics » (1976), où il écrit que, tous les modèles étant faux, le scientifique ne peut pas en obtenir un « correct » à force de le compliquer. La phrase devenue célèbre, que l'on traduit par « tous les modèles sont faux, mais certains sont utiles », figure dans un texte de 1979 sur la construction des modèles scientifiques. Box l'a reprise en 1987, dans un manuel écrit avec Norman Draper, en la complétant par la question pratique qui en découle : jusqu'à quel point un modèle peut-il être faux sans cesser d'être utile ?

La formule est une maxime de méthode, formulée par un praticien, sur laquelle la plupart des scientifiques s'accordent. Elle n'a pas le statut d'un résultat scientifique. L'idée elle-même est plus ancienne et rejoint celle de la carte et du territoire.

Faux, mais de quelle façon ?

Un modèle est utile lorsque ses inexactitudes ne touchent pas la question qu'on lui pose. Il faut donc connaître à la fois ce qu'il néglige et l'usage que l'on veut en faire.

Les sciences fonctionnent de la même manière. La mécanique de Newton est « fausse » au sens où la relativité d'Einstein la corrige : elle ne rend pas compte, par exemple, d'un petit décalage de l'orbite de Mercure que la relativité générale a expliqué en 1915. Les ingénieurs continuent pourtant de l'employer pour construire des ponts et calculer des trajectoires, parce qu'aux vitesses et aux échelles qui les concernent, l'erreur est négligeable. Box prenait lui-même un exemple de ce genre, celui de la loi des gaz parfaits, qui n'est exacte pour aucun gaz réel et qui donne néanmoins souvent une approximation utile.

Un indice de santé, une moyenne scolaire

Les modèles ne sont pas réservés aux laboratoires. Chaque fois que l'on résume une personne ou une situation par un nombre, on utilise un modèle.

La moyenne générale d'un élève relève de la même analyse. Elle résume en un nombre des dizaines de travaux différents. Elle est utile pour repérer rapidement un élève en difficulté, et elle devient fausse au mauvais sens du terme lorsqu'on lui demande de dire ce que l'élève sait faire : un 10 sur 20 peut cacher un 16 en mathématiques et un 4 en français, ou deux 10.

Quand s'en servir

La maxime de Box est utile chaque fois que vous vous appuyez sur une représentation simplifiée pour décider : un budget prévisionnel ou un classement, et aussi l'un des modèles mentaux de ce répertoire.

• Que néglige ce modèle ? Tout modèle a été construit en écartant quelque chose, et il vaut mieux savoir quoi.
• Pour quelle question a-t-il été conçu, et ma question est-elle la même ?
• Quelle erreur puis-je tolérer ? Une approximation suffisante pour choisir un manteau le matin ne l'est pas pour décider d'une sortie en mer.
• Comment saurais-je qu'il ne marche plus ? Un modèle utile fait des prévisions que l'on peut comparer à ce qui arrive.

Limites et pièges

La formule est souvent mal employée, et d'abord comme une excuse. « Tous les modèles sont faux » sert parfois à balayer une critique précise : puisque aucun modèle n'est parfait, le mien ne serait pas pire qu'un autre. Box disait le contraire. Certains modèles sont utiles, ce qui implique que d'autres ne le sont pas, et que la différence se vérifie en confrontant leurs prévisions aux faits. Un modèle qui se trompe régulièrement dans son propre domaine est un mauvais modèle, que la formule n'excuse pas.

Un deuxième mauvais usage est le relativisme. Dire que tous les modèles sont faux ne veut pas dire qu'ils se valent ni que la vérité n'existe pas. Le plan du métro et un plan dessiné au hasard sont tous deux inexacts, mais un seul vous mène à destination. Il y a des degrés dans l'erreur, et le progrès des sciences consiste en bonne partie à la réduire.

Troisièmement, la formule ne dit pas comment reconnaître un modèle utile. Elle ouvre une question sans y répondre : il faut des données et des prévisions vérifiables. Un modèle peut aussi sembler utile parce qu'il rassure ou qu'il donne un chiffre, sans améliorer les décisions.

Enfin, un modèle peut être nuisible lorsqu'il fait oublier ce qu'il néglige. Les modèles financiers qui supposaient des variations modérées des cours fonctionnaient bien les jours ordinaires et ont conduit à sous-estimer les risques extrêmes, comme la crise de 2008 l'a montré. Le danger vient alors de la confiance que l'on place dans la simplification.

Ces remarques s'appliquent aux modèles mentaux eux-mêmes. Le principe de Pareto ou la boucle de l'habitude sont des simplifications. Chacun éclaire certaines situations et en déforme d'autres, et aucun ne dispense de regarder le cas que l'on a sous les yeux.