Probabilités et incertitude

L'oubli de la fréquence de base

Steve est timide, méticuleux et aime l'ordre. Est-il plus probablement bibliothécaire ou agriculteur ? Presque tout le monde répond « bibliothécaire », en oubliant que les agriculteurs sont bien plus nombreux. Cette fiche décrit cette erreur très répandue et donne le moyen de s'en protéger.

L'idée en bref

La fréquence de base (base rate) est la proportion d'une catégorie dans la population générale : la part des agriculteurs parmi les actifs, la part des malades parmi les personnes dépistées et la part des projets qui finissent à l'heure. L'oubli de la fréquence de base est l'erreur qui consiste à juger un cas particulier sur ses seuls traits individuels, sans tenir compte de cette proportion.

Le phénomène a été décrit par les psychologues Daniel Kahneman et Amos Tversky dans un article de 1973, « On the psychology of prediction », puis dans leur article de synthèse de 1974 où figure le portrait de Steve. Ils l'expliquent par l'heuristique de représentativité : nous jugeons la probabilité d'après la ressemblance avec un stéréotype. Le portrait de Steve ressemble à l'idée que l'on se fait d'un bibliothécaire, et cette ressemblance occupe tout le jugement.

L'effet a été reproduit de nombreuses fois en laboratoire. Son ampleur dépend toutefois beaucoup de la façon dont le problème est présenté, comme on le verra plus bas.

Le témoin et les taxis

Le problème le plus connu, proposé par Kahneman et Tversky dans les années 1970, met en scène un témoignage.

Répondre « 80 % » revient à ne regarder que le témoin et à faire comme si les deux couleurs étaient aussi fréquentes l'une que l'autre. La réponse correcte combine les deux informations, selon la règle de Bayes présentée dans la fiche précédente.

Le détecteur de triche

La même erreur se produit chaque fois qu'un outil de détection est appliqué à une population où ce que l'on cherche est rare : dépistage médical, contrôle antidopage, alarme, filtre anti-fraude. Voici un exemple scolaire, avec des chiffres choisis pour l'illustration.

Le calcul change complètement si la fréquence de base change. Si le professeur ne soumet au logiciel que les copies qui lui paraissaient déjà suspectes pour d'autres raisons, et qu'une sur deux est frauduleuse, un signalement devient très probant : sur 100 copies de ce genre, 47,5 fraudes seraient signalées pour 2,5 fausses alertes, soit 95 %. Le même outil vaut donc très différemment selon la population à laquelle on l'applique.

Quand s'en servir

Il faut penser à la fréquence de base chaque fois que l'on juge un cas individuel à partir d'une description, d'un indice ou d'une impression. La question à se poser est toujours la même : « dans l'ensemble des cas de ce genre, quelle est la proportion habituelle ? »

• Avant de se lancer dans un projet : combien de projets comparables ont abouti, et en combien de temps ?
• Devant un résultat de test ou une alerte : quelle est la fréquence réelle de ce que l'on cherche ?
• Devant un récit frappant (un témoignage, un fait divers, une réussite exceptionnelle) : est-ce un cas typique ou une exception ?
• Devant un élève ou un candidat : le portrait ressemble à un stéréotype, mais que disent les effectifs ?

Kahneman appelle cette démarche la « vue extérieure ». Il raconte, avec Dan Lovallo en 2003 puis dans Système 1 / Système 2, qu'il travaillait en Israël avec une équipe à l'élaboration d'un programme d'enseignement pour le lycée. Les estimations des membres de l'équipe allaient de 18 à 30 mois. Un membre expérimenté de l'équipe, interrogé sur les projets comparables qu'il connaissait, a répondu qu'environ 40 % n'avaient jamais abouti et que les autres avaient pris de sept à dix ans. Le projet a finalement demandé huit ans.

Limites et pièges

La première limite tient au choix de la catégorie de référence. Un même cas appartient à plusieurs catégories : pour estimer les chances d'une jeune entreprise, faut-il regarder toutes les entreprises nouvelles, celles du même secteur ou celles dont les fondateurs ont déjà de l'expérience ? Il n'y a pas de règle mécanique. Une catégorie trop large ignore des informations utiles, et une catégorie trop étroite ne contient plus assez de cas pour être fiable.

La deuxième est l'excès inverse. La fréquence de base est un point de départ, pas un verdict. Quand l'information individuelle est réellement probante (un second test indépendant, un témoin très fiable et une preuve matérielle), elle doit l'emporter. Refuser de regarder le cas particulier est une autre façon de mal raisonner, et c'est aussi le mécanisme du préjugé : traiter une personne comme la moyenne de son groupe.

La troisième concerne l'état de la recherche. L'effet est réel, mais il n'est pas une fatalité de l'esprit. Gerd Gigerenzer et Ulrich Hoffrage ont montré en 1995 que les erreurs diminuent nettement quand les données sont présentées en effectifs (« 12 taxis sur 29 ») plutôt qu'en pourcentages. Jonathan Koehler a soutenu en 1996 que la littérature avait exagéré l'oubli des fréquences de base : dans beaucoup de situations réelles, les gens en tiennent compte, au moins en partie. La leçon pratique demeure : quand les fréquences ne sont pas mises sous nos yeux, nous pensons rarement à les demander.