Économie et stratégie

Jeux à somme nulle et jeux à somme positive

Deux sœurs se disputent la dernière orange. Leur père la coupe en deux, et chacune repart mécontente : l'une voulait le jus pour le boire, l'autre le zeste pour un gâteau. Elles se sont battues pour un partage alors qu'elles pouvaient toutes les deux obtenir ce qu'elles voulaient. Cette fiche apprend à distinguer les situations où il faut partager un gâteau de celles où l'on peut l'agrandir.

L'idée en bref

Dans un jeu à somme nulle (zero-sum game), ce que l'un gagne est exactement ce que l'autre perd : si l'on additionne les gains et les pertes de tous les joueurs, on trouve zéro. Une partie de poker entre amis en est un exemple, puisque l'argent ne fait que changer de poche. Dans un jeu à somme positive, le total des gains peut augmenter, et tous les joueurs peuvent y gagner en même temps. Dans un jeu à somme négative, le total diminue, et il arrive que tout le monde y perde.

Ces notions viennent de la théorie des jeux. Le mathématicien John von Neumann a démontré en 1928 le théorème du minimax, qui porte sur les jeux à somme nulle à deux joueurs, puis il a publié avec l'économiste Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (1944), qui fonde la discipline. Les définitions sont mathématiques et sans ambiguïté. La difficulté est pratique : il faut reconnaître dans quel type de jeu on se trouve, et notre intuition se trompe souvent dans un sens précis, en voyant de la somme nulle là où il n'y en a pas.

Partager le gâteau ou l'agrandir

L'échange volontaire est l'exemple le plus courant de jeu à somme positive. Quand vous achetez un pain 1,20 €, vous préférez le pain à la somme, et le boulanger préfère la somme au pain : les deux y gagnent, sinon l'échange n'aurait pas lieu. La négociation mêle souvent les deux logiques, avec une part de création de valeur et une part de partage.

L'embauche de Thomas. Thomas négocie son embauche. L'entreprise propose 30 000 € par an, et il en demande 34 000. Tant que l'on ne parle que du salaire, le jeu est à somme nulle : chaque euro obtenu par Thomas est un euro payé par l'employeur. La discussion change quand chacun dit ce qui compte pour lui. Thomas habite loin et tient beaucoup à travailler chez lui deux jours par semaine, ce qui lui épargnerait près de quatre heures de trajet et environ 1 500 € de transport par an. Pour l'entreprise, ces deux jours ne coûtent presque rien. De son côté, l'employeur a besoin que quelqu'un assure la permanence du vendredi après-midi, dont personne ne veut, et Thomas n'y voit pas d'inconvénient. Ils s'accordent sur 31 500 €, deux jours de télétravail et la permanence du vendredi. Chacun a obtenu ce qui avait le plus de valeur à ses yeux en cédant ce qui lui coûtait peu. Le partage du salaire est resté un partage, mais le gâteau avait grandi avant d'être coupé.

L'histoire de l'orange, classique des formations à la négociation, dit la même chose. Elle illustre le principe que Roger Fisher et William Ury ont placé au centre de leur manuel Getting to Yes (1981), qui est de s'intéresser aux intérêts des parties plutôt qu'à leurs positions. Deux personnes qui s'affrontent sur une position, « je veux l'orange », peuvent avoir des intérêts compatibles, le jus pour l'une et le zeste pour l'autre, et on ne le découvre qu'en demandant à chacune ce qu'elle veut en faire.

À l'école, le concours et l'examen

La distinction éclaire aussi la manière dont les élèves se comportent entre eux, parce que deux formes d'évaluation créent deux jeux différents.

Deux façons de noter. Un concours offre 100 places à 1 000 candidats. Le nombre de reçus est fixé d'avance : si Léo gagne une place au classement, quelqu'un d'autre en perd une. Pour ce qui est des places, le jeu est à somme nulle. Aider un camarade à comprendre un chapitre peut alors coûter une place, et l'on comprend que certains gardent leurs fiches pour eux. Un examen à seuil fonctionne autrement. Au baccalauréat, tout candidat qui atteint 10 de moyenne est reçu, quel que soit le résultat des autres. Si Léo explique les suites numériques à sa voisine, elle progresse, et lui aussi, car expliquer oblige à mettre ses idées en ordre. Aucun des deux ne prend rien à l'autre. Les élèves qui abordent un examen à seuil avec les réflexes du concours, en refusant de partager leurs notes de cours, se privent d'un gain sans rien protéger.

Un enseignant qui note « à la courbe », en fixant d'avance la proportion de bonnes et de mauvaises notes, transforme sa classe en concours, qu'il le veuille ou non. Celui qui note selon des critères connus, que chacun peut atteindre, rend l'entraide sans danger.

Quand s'en servir

Avant une négociation, un conflit ou une compétition, vous pouvez vous poser les questions suivantes :

le total à partager est-il vraiment fixe, ou dépend-il de ce que nous ferons ensemble ?
y a-t-il plusieurs sujets sur la table, auxquels nous n'accordons pas la même importance ?
que cherche réellement l'autre, derrière ce qu'il réclame ?
le conflit lui-même a-t-il un coût, en temps, en argent ou en relation, qui rend le jeu négatif pour tous ?

Limites et pièges

Le premier piège est de voir de la somme nulle là où il n'y en a pas. Les spécialistes de la négociation parlent de croyance au « gâteau de taille fixe » : le négociateur suppose que ses intérêts sont strictement opposés à ceux de l'autre, et il passe à côté d'accords meilleurs pour les deux. Le psychologue Daniel Meegan a proposé en 2010 de parler de biais de somme nulle, après avoir observé que des étudiants jugeaient les bonnes notes comme une ressource limitée alors que le barème ne l'imposait pas. Ces observations viennent de quelques études, et il faut rester prudent sur l'ampleur du phénomène dans la vie courante. On retrouve la même idée dans le débat public, quand on affirme que tout emploi occupé par l'un est retiré à un autre, comme si le nombre d'emplois était fixe.

Le piège inverse existe. Dire qu'une situation est « gagnant-gagnant » ne la rend pas telle. Certaines situations sont réellement à somme nulle : les places d'un concours ou un héritage à partager. L'économiste Fred Hirsch a appelé « biens positionnels », en 1976, ceux dont la valeur tient au rang, comme l'adresse la plus recherchée ou le diplôme le plus sélectif : par définition, tout le monde ne peut pas être premier.

Enfin, un jeu à somme positive ne dit rien du partage. Un échange peut profiter aux deux parties tout en donnant presque tout le gain à l'une d'elles. La question de créer de la valeur et celle de la répartir équitablement sont distinctes, et répondre à la première ne dispense pas de poser la seconde.

Pour aller plus loin

Le dilemme du prisonnier — un jeu à somme non nulle où la coopération est pourtant difficile.
L'avantage comparatif — la démonstration que l'échange peut enrichir les deux partenaires.
L'effet de cadrage — comment la présentation d'une situation oriente la façon dont on la perçoit.
Nous et eux — pourquoi nous voyons si vite un adversaire dans l'autre groupe.

Sources principales : John von Neumann et Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (1944) ; Roger Fisher et William Ury, Getting to Yes (1981) ; Daniel Meegan, « Zero-sum bias: perceived competition despite unlimited resources », Frontiers in Psychology (2010) ; Fred Hirsch, Social Limits to Growth (1976).