Économie et stratégie

Le dilemme du prisonnier

Deux complices sont interrogés dans des pièces séparées. Chacun, en raisonnant correctement pour lui-même, choisit de dénoncer l'autre, et tous deux finissent avec une peine plus lourde que s'ils s'étaient tus. Cette fiche détaille le plus célèbre des problèmes de la théorie des jeux, montre où on le rencontre et explique ce qui permet d'en sortir.

L'idée en bref

Le dilemme du prisonnier (prisoner's dilemma) est une situation où deux personnes ont chacune le choix entre coopérer et faire cavalier seul, et où les gains sont disposés de telle sorte que chacune a intérêt à faire cavalier seul, quoi que fasse l'autre. Quand les deux suivent ce raisonnement, elles obtiennent un résultat moins bon pour chacune que si elles avaient coopéré.

Le jeu a été conçu en 1950 par les mathématiciens Merrill Flood et Melvin Dresher, à la RAND Corporation, aux États-Unis. Leur collègue Albert Tucker lui a donné peu après l'habillage des deux prisonniers et son nom. La théorie des jeux, dont il relève, est la branche des mathématiques qui étudie les décisions dont le résultat dépend aussi du choix des autres. Le raisonnement est une démonstration logique, exacte sous ses hypothèses. Savoir si les personnes réelles se comportent ainsi est une autre question, à laquelle l'expérience répond en partie non.

La matrice des deux prisonniers

La police arrête deux complices, que nous appellerons Alain et Bruno. Elle n'a de preuves que pour un délit mineur. Elle les interroge séparément et fait à chacun la même proposition.

Une option qui est la meilleure quel que soit le choix de l'autre s'appelle une stratégie dominante. La case où les deux dénoncent est un équilibre de Nash, du nom du mathématicien John Nash : aucun des deux ne peut améliorer son sort en changeant seul de choix. La difficulté tient à la structure des gains, et des joueurs ni sots ni malveillants s'y trouvent pris. Même s'ils s'étaient promis de se taire, chacun, une fois seul, aurait intérêt à trahir sa promesse.

La même structure, loin des prisons

L'histoire des prisonniers n'est qu'un habillage. On reconnaît le dilemme chaque fois que quatre conditions sont réunies : chacun gagne à faire défaut si l'autre coopère, chacun perd moins à faire défaut si l'autre fait défaut, la coopération mutuelle vaut mieux que le défaut mutuel, et les joueurs ne peuvent pas se lier par un engagement.

On retrouve la même forme entre deux commerces voisins qui se font une guerre des prix dont aucun ne sort gagnant, ou entre États engagés dans une course aux armements. La tragédie des communs en est la version à nombreux joueurs.

Quand s'en servir

Le modèle sert d'abord à reconnaître une situation : si tout le monde se plaint d'un résultat que personne ne veut, c'est peut-être que chacun y a individuellement intérêt. Il oriente ensuite vers les remèdes, qui consistent à changer le jeu plutôt qu'à faire la morale aux joueurs :

• répéter la relation, pour que le défaut d'aujourd'hui ait un prix demain ;
• rendre les choix visibles, car la réputation pèse sur ceux qui se savent observés ;
• permettre un engagement vérifiable, comme un contrat, un dépôt de garantie ou un arbitre ;
• modifier les gains, par une règle ou une sanction qui rend le défaut moins avantageux.

Limites et pièges

La conclusion pessimiste vaut pour un jeu joué une seule fois, entre joueurs qui ne se parlent pas et ne se reverront jamais. La répétition du jeu change la situation. Le politologue Robert Axelrod a organisé vers 1980 des tournois informatiques où des stratégies s'affrontaient sur de nombreuses manches. La gagnante a été la plus simple, « donnant-donnant » (tit for tat), proposée par Anatol Rapoport : elle coopère au premier coup, puis reproduit le dernier coup de l'adversaire. Axelrod en a tiré The Evolution of Cooperation (1984). Ce résultat a été nuancé depuis. Quand des erreurs se glissent dans le jeu, des stratégies plus indulgentes font mieux, et aucune stratégie n'est la meilleure contre toutes les autres.

Les expériences avec de vrais participants montrent par ailleurs qu'une part importante d'entre eux coopèrent, même dans un jeu joué une seule fois avec un inconnu. Les gens tiennent aussi à l'équité et à leur parole, au-delà de leurs gains matériels. Le modèle décrit ce que ferait un joueur qui ne regarde que son propre gain, ce qui est une hypothèse et non un portrait fidèle.

Enfin, toutes les situations de conflit ne sont pas des dilemmes du prisonnier. Si les joueurs peuvent passer un accord contraignant, ou si personne n'a intérêt à tromper l'autre une fois l'accord conclu, la structure est différente et les remèdes aussi. Plaquer le dilemme sur toute relation conduit à se méfier sans raison, et la méfiance elle-même peut détruire une coopération qui aurait tenu.