Probabilités et incertitude

La pensée probabiliste

Le bulletin météo annonce 70 % de risque de pluie, vous prenez un parapluie, et il ne tombe pas une goutte. Le prévisionniste s'est-il trompé ? Cette fiche montre pourquoi la réponse est non, et comment l'habitude de raisonner en degrés de probabilité, plutôt qu'en certitudes, améliore les jugements et les décisions.

L'idée en bref

La pensée probabiliste consiste à remplacer la question « est-ce vrai ou faux ? » par la question « à quel point est-ce probable ? ». Au lieu de dire « ce projet réussira » ou « ce projet échouera », on dit « il a environ deux chances sur trois de réussir », puis on agit en tenant compte du tiers restant.

Le calcul des probabilités naît en 1654, dans une correspondance entre Blaise Pascal et Pierre de Fermat sur le partage équitable des mises d'un jeu interrompu. Pierre-Simon de Laplace en tire une philosophie générale dans son Essai philosophique sur les probabilités (1814) : pour lui, la probabilité mesure en partie notre ignorance. L'usage du calcul comme discipline de jugement au quotidien doit beaucoup, plus récemment, au psychologue Philip Tetlock (Superforecasting, 2015, avec Dan Gardner) et à l'ancienne joueuse de poker Annie Duke (Thinking in Bets, 2018).

Le calcul des probabilités lui-même est une branche solide des mathématiques. L'art de l'appliquer à la vie courante, où les probabilités sont estimées et non mesurées, est une pratique étayée par des travaux sérieux, mais elle reste une affaire de jugement.

Une prévision à 70 % ne se juge pas sur un seul jour

Une probabilité ne dit rien de certain sur un cas isolé. Elle dit ce qui se passera en moyenne sur un grand nombre de cas semblables. Un prévisionniste qui annonce 70 % de pluie ne promet pas la pluie : il affirme que, parmi tous les jours où il fait cette annonce, il pleuvra environ sept fois sur dix.

Philip Tetlock a appliqué ce principe à des questions de politique et d'économie. Dans un tournoi de prévision lancé en 2011 avec le soutien d'une agence américaine de recherche sur le renseignement, des milliers de volontaires ont chiffré la probabilité d'événements précis, à échéance précise. Les meilleurs d'entre eux, que Tetlock appelle les « superprévisionnistes », n'avaient pas de don particulier. Ils avaient en commun de raisonner par degrés (« 60 % » et non « probablement »), de réviser souvent leurs estimations par petites touches, et de tenir le compte de leurs erreurs.

Une bonne décision peut mal tourner

Le second apport de la pensée probabiliste concerne la manière de juger une décision. Nous avons tendance à l'évaluer d'après son résultat : si cela a bien tourné, la décision était bonne, sinon elle était mauvaise. Annie Duke consacre à ce travers une grande partie de Thinking in Bets. Or, dès que le hasard intervient, une bonne décision peut avoir un mauvais résultat, et une mauvaise décision un bon résultat.

Léa passe un oral sur un programme de dix chapitres, dont un seul sera tiré au sort. Il lui reste peu de temps. Elle choisit de travailler à fond huit chapitres plutôt que de survoler les dix. Elle a donc 80 % de chances de tomber sur un chapitre qu'elle maîtrise, et 20 % de chances de tomber sur un chapitre qu'elle n'a pas revu.

Le jour de l'oral, elle tire l'un des deux chapitres laissés de côté. Sa décision n'était pas forcément mauvaise. Pour en juger, il faut comparer les options telles qu'elles se présentaient avant le tirage : huit chapitres solides contre dix chapitres fragiles. Le résultat malheureux relève des 20 % qu'elle avait acceptés en connaissance de cause. À l'inverse, un camarade qui n'aurait révisé que deux chapitres et serait tombé sur l'un d'eux aurait eu de la chance, pas une bonne méthode.

Cette distinction a une conséquence pratique. Pour progresser, il faut examiner la qualité du raisonnement au moment où la décision a été prise : les informations disponibles, les options envisagées et les probabilités estimées. Le résultat seul apprend peu, surtout s'il est unique.

Quand s'en servir

La pensée probabiliste est utile chaque fois que vous vous surprenez à dire « c'est sûr » ou « c'est impossible » à propos d'un événement futur. Elle sert en particulier dans les situations suivantes :

avant une décision importante (orientation, achat, embauche, traitement médical), pour envisager plusieurs issues et non la seule que l'on espère ;
dans une discussion, pour remplacer un désaccord de principe par une question plus précise : « à combien estimes-tu cette probabilité, et qu'est-ce qui te ferait changer d'avis ? » ;
après un échec ou un succès, pour distinguer ce qui tient à la décision de ce qui tient à la chance ;
pour un plan qui dépend de plusieurs conditions, afin de prévoir une solution de repli quand la probabilité d'échec n'est pas négligeable.

Limites et pièges

Le premier piège est la fausse précision. Dire « 63 % » ne rend pas une estimation plus exacte si elle repose sur une simple impression. Un chiffre rond et assumé comme approximatif (« environ deux chances sur trois ») est souvent plus honnête.

Le deuxième tient à la nature de l'incertitude. L'économiste Frank Knight distinguait en 1921 le risque, dont les probabilités sont connues ou mesurables (un dé, une table de mortalité), et l'incertitude, où elles ne le sont pas (l'avenir d'une invention, l'issue d'une crise inédite). Dans le second cas, les probabilités que l'on avance sont des paris raisonnés, et les événements rares aux conséquences immenses leur échappent largement.

Le troisième concerne la communication. Un pourcentage est mal compris s'il ne précise pas de quoi il parle. Une étude dirigée par Gerd Gigerenzer en 2005 a montré que, dans plusieurs villes d'Europe, beaucoup de personnes interprétaient « 30 % de risque de pluie demain » comme « il pleuvra pendant 30 % de la journée » ou « sur 30 % du territoire ». Il faut donc toujours dire à quelle série de cas la probabilité s'applique.

Enfin, raisonner en probabilités ne dispense pas de décider, et ne doit pas servir d'excuse commode. Celui qui explique tous ses échecs par la malchance n'apprend pas davantage que celui qui les explique tous par ses fautes.

Pour aller plus loin

Le raisonnement bayésien — comment réviser une probabilité quand une information nouvelle arrive.
L'espérance mathématique — pour combiner la probabilité d'une issue et son enjeu.
Le cygne noir — les événements rares que les probabilités estimées ne voient pas venir.
Le biais rétrospectif — pourquoi, après coup, le résultat nous semble avoir été prévisible.

Sources principales : Pierre-Simon de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités (1814) ; Frank Knight, Risk, Uncertainty and Profit (1921) ; Philip Tetlock et Dan Gardner, Superforecasting (2015) ; Annie Duke, Thinking in Bets (2018) ; Gerd Gigerenzer et al., « A 30% chance of rain tomorrow », Risk Analysis (2005).