Sciences et mathématiques

L'entropie

Une tasse de café chaud refroidit toujours sur la table, et jamais elle ne se réchauffe seule en puisant la chaleur de la pièce. Cette pente à sens unique porte un nom en physique : l'augmentation de l'entropie. Vous verrez ce que la notion signifie réellement, puis pourquoi elle sert d'image pour tout ce qui se dégrade quand on ne l'entretient pas.

L'idée en bref

L'entropie est une grandeur physique qui mesure, pour le dire simplement, le nombre de façons dont les constituants microscopiques d'un système peuvent être arrangés sans que son aspect d'ensemble change. Le deuxième principe de la thermodynamique affirme que l'entropie d'un système isolé, c'est-à-dire qui n'échange rien avec l'extérieur, ne diminue jamais. La chaleur passe spontanément du chaud vers le froid, et pas l'inverse.

Le mot a été forgé en 1865 par le physicien allemand Rudolf Clausius, à partir d'un mot grec qui signifie « transformation ». Ludwig Boltzmann en a donné, dans les années 1870, l'interprétation statistique que nous allons voir. En 1948, Claude Shannon a défini une « entropie » de l'information, qui mesure l'incertitude d'un message : la formule est parente, mais la notion est distincte.

Dans le langage des modèles mentaux, l'entropie résume une règle de prudence : les choses laissées à elles-mêmes vont vers le désordre, et l'ordre réclame un apport régulier d'énergie. Le principe physique est l'un des mieux établis de toute la science. Son application à une maison, à un classeur ou à une équipe est une analogie.

Pourquoi le désordre est plus probable que l'ordre

L'explication de Boltzmann est une affaire de comptage. Il existe beaucoup plus d'arrangements désordonnés que d'arrangements ordonnés. Un système qui change au hasard a donc toutes les chances de se retrouver dans un état désordonné, sans qu'aucune force ne le pousse vers le désordre.

Un point est souvent oublié : le principe vaut pour un système isolé. Un réfrigérateur fabrique du froid et un être vivant maintient une organisation très élaborée. Ils ne violent pas le deuxième principe, car ils reçoivent de l'énergie et rejettent de la chaleur, si bien que l'entropie totale, environnement compris, augmente. Le physicien Erwin Schrödinger a développé cette idée dans Qu'est-ce que la vie ? (1944). L'ordre local est donc possible, au prix d'une dépense d'énergie.

L'analogie : tout ce qui se dégrade sans entretien

C'est cette dernière phrase que le modèle mental retient. Une chambre, un jardin, un logiciel ou une organisation ont beaucoup plus de façons d'être en désordre que d'être en ordre. Les petits événements quotidiens, comme un objet posé au mauvais endroit ou une exception tolérée, les en éloignent donc presque toujours. L'ordre ne se conserve que par un travail régulier.

La même image s'applique aux connaissances. Ce que l'on a appris s'efface si l'on n'y revient pas, et l'on parle de courbe de l'oubli. Le mécanisme n'a rien de thermodynamique, il relève de la mémoire, mais la conclusion pratique est voisine : un savoir s'entretient par des reprises régulières, et il est moins coûteux de réviser un peu, souvent, que de tout réapprendre.

Quand s'en servir

Pensez à l'entropie chaque fois que vous créez quelque chose qui devra durer : une organisation familiale, un fichier partagé, un potager ou une règle de classe. Les questions utiles sont les suivantes :

• Que deviendra ceci dans un an si personne ne s'en occupe ?
• Qui fournira l'effort d'entretien, à quel moment et pendant combien de temps ?
• Puis-je réduire le nombre de façons de mal faire, par exemple avec une seule place pour chaque chose ?
• L'entretien prévu est-il assez léger pour être réellement fait ?

Limites et pièges

La première limite concerne le mot « désordre ». Les physiciens le jugent commode mais approximatif : l'entropie se définit par un nombre de configurations microscopiques et se mesure en joules par kelvin, pas par une impression visuelle. Une chambre mal rangée n'a pas, au sens physique, une entropie sensiblement plus élevée qu'une chambre rangée. Quand on dit qu'un bureau « augmente son entropie », on fait une comparaison, pas de la thermodynamique.

La deuxième limite est le fatalisme. Le deuxième principe n'annonce pas que tout effort est vain : les êtres vivants, les villes et les bibliothèques montrent que l'on peut maintenir de l'ordre très longtemps en y consacrant de l'énergie. Invoquer l'entropie pour justifier le laisser-aller est un contresens.

La troisième est l'usage du mot comme argument d'autorité. Dans les systèmes humains, la dégradation a des causes précises : des règles floues, des incitations mal placées et un manque de temps. Les nommer est plus utile que d'invoquer une loi de la physique. Enfin, tout désordre n'est pas un mal : un brouillon, un atelier ou une phase de recherche ont besoin d'un peu de fouillis, et un ordre parfait a lui aussi un coût.