Sciences et mathématiques

La vitesse et la direction

Un coureur qui boucle un tour de piste en 80 secondes a couru vite, et il se retrouve pourtant exactement à son point de départ. Les physiciens ont deux mots pour distinguer ces deux constats. Cette fiche explique la différence entre aller vite et avancer, puis ce qu'elle apporte quand on l'applique, par analogie, aux efforts d'un élève ou d'une équipe.

L'idée en bref

En physique, la vitesse d'un objet n'est pas seulement un nombre. C'est un vecteur, c'est-à-dire une grandeur qui possède une valeur, une direction et un sens, et que l'on dessine comme une flèche. L'anglais distingue les deux notions par deux mots : speed pour la valeur seule, celle qu'affiche le compteur d'une voiture, et velocity pour le vecteur complet. Le français emploie « vitesse » dans les deux cas, ce qui entretient la confusion.

La notion de vecteur s'est mise en place progressivement, de la mécanique de Galilée et de Newton au XVII^e siècle jusqu'au calcul vectoriel de la fin du XIX^e siècle. Elle n'a pas d'inventeur unique.

Le modèle mental en tire une règle simple : un effort se juge à la fois par son intensité et par son orientation, et la seconde compte au moins autant que la première. La distinction physique est rigoureuse. L'appliquer à un projet ou à des révisions est une analogie, car la « direction » d'un travail ne se mesure pas avec un rapporteur.

Distance parcourue et déplacement

Deux grandeurs permettent de comprendre la différence. La distance parcourue est la longueur du chemin suivi. Le déplacement est la flèche qui relie le point de départ au point d'arrivée. La vitesse moyenne au sens courant vaut la distance divisée par la durée. Le vecteur vitesse moyen vaut le déplacement divisé par la durée.

Les vecteurs ont une autre propriété éclairante : ils s'additionnent en tenant compte des directions. Deux forces de 10 unités qui tirent dans le même sens donnent 20. Si elles tirent à angle droit, elles donnent environ 14 (la racine carrée de 10² + 10², soit de 200). Si elles tirent en sens opposés, elles donnent zéro. L'effort total est le même dans les trois cas, et le résultat va de tout à rien.

L'analogie : beaucoup d'efforts, peu de progrès

Transposée, l'idée devient une question : mes efforts sont-ils dirigés vers ce que je veux obtenir ? On peut travailler beaucoup, et sincèrement, sans se rapprocher du but.

L'addition des vecteurs se retrouve dans le travail collectif. Une équipe de cinq personnes compétentes peut produire peu si chacune tire dans une direction différente : l'une vise la qualité, l'autre le délai, et la troisième un projet voisin. Les efforts se compensent en partie, comme les forces opposées. Quelques minutes passées à s'accorder sur l'objectif valent alors plus qu'une heure supplémentaire de chacun.

Quand s'en servir

Le modèle est précieux quand vous êtes très occupé, car c'est le moment où l'on confond le plus facilement l'agitation et l'avancée. Quelques questions suffisent :

• Quelle est exactement la destination, et comment saurai-je que je m'en approche ?
• Ce que je fais maintenant m'en rapproche-t-il, ou est-ce seulement une activité qui y ressemble ?
• Quand ai-je vérifié mon cap pour la dernière fois ?
• Les personnes qui travaillent avec moi tirent-elles dans le même sens ?

La règle des navigateurs s'applique aussi : plus le trajet est long et rapide, plus les vérifications de cap doivent être fréquentes. Un projet d'un an mérite un point d'étape mensuel, car une erreur d'orientation repérée au deuxième mois coûte peu, alors qu'au dixième mois elle coûte presque tout.

Limites et pièges

Le premier piège serait d'en conclure qu'il faut connaître parfaitement la direction avant de bouger. Dans beaucoup de situations, on ne découvre le bon cap qu'en avançant : un premier brouillon montre ce que l'on veut vraiment dire, et un premier essai révèle ce que l'on ne savait pas. Attendre la certitude revient à rester à quai. Quand les décisions sont réversibles, il vaut mieux partir dans une direction raisonnable et corriger souvent.

Le deuxième piège est de mépriser la vitesse. Une bonne direction suivie trop lentement peut aussi faire manquer le but, parce qu'un examen a une date et qu'une occasion ne dure pas. Le modèle demande seulement que la vitesse soit mise au service d'une bonne direction, qu'elle ne remplace pas.

Le troisième tient à l'analogie elle-même. En physique, la direction se mesure. Pour une vie, des études ou un métier, la destination est souvent multiple, discutable et changeante, et deux personnes de bonne foi peuvent ne pas être d'accord sur le « bon sens ». Le modèle aide à poser la question de l'orientation, il ne fournit pas la réponse. Il faut aussi se méfier des indicateurs commodes : une note, un nombre d'heures ou une liste de tâches cochées indiquent une vitesse, rarement une direction.