Économie et stratégie

L'utilité marginale

Le premier verre d'eau après une longue marche est un bonheur, le deuxième fait encore plaisir et le cinquième ne vous tente plus du tout. L'eau est la même, et c'est votre situation qui a changé. Cette fiche explique pourquoi les bonnes décisions se prennent en regardant la prochaine unité, et non le total ou la moyenne.

L'idée en bref

L'utilité est le mot des économistes pour la satisfaction ou le service que l'on tire d'un bien. L'utilité marginale (marginal utility) est la satisfaction apportée par une unité supplémentaire, compte tenu de ce que l'on a déjà. Elle diminue en général à mesure que la quantité augmente : c'est le principe de l'utilité marginale décroissante. Raisonner « à la marge », c'est comparer ce que la prochaine unité rapporte à ce qu'elle coûte.

L'idée a été formulée presque en même temps, et séparément, par trois économistes : l'Anglais William Stanley Jevons et l'Autrichien Carl Menger en 1871, puis le Français Léon Walras en 1874. On parle de « révolution marginaliste ». L'Allemand Hermann Heinrich Gossen l'avait exposée dès 1854 dans un livre resté ignoré, et Daniel Bernoulli avait écrit en 1738 qu'un même gain compte moins pour un riche que pour un pauvre. Le raisonnement à la marge est un outil logique solide. La décroissance de l'utilité est une régularité très générale, mais ce n'est pas une loi sans exception.

L'eau, le diamant et la part de pizza

Le modèle a résolu une énigme qu'Adam Smith avait posée en 1776. L'eau est indispensable à la vie et ne coûte presque rien, alors que le diamant ne sert à presque rien et coûte très cher. La réponse des marginalistes est que le prix reflète l'utilité de la dernière unité disponible, et non l'utilité totale du bien. L'eau est si abondante que le dernier litre sert à arroser la pelouse, tandis que le diamant est si rare que chaque pierre est très désirée. Dans un désert, l'ordre des prix s'inverserait.

La formule à volonté. Karim déjeune dans une pizzeria. Supposons, pour fixer les idées, que l'on puisse noter son plaisir sur dix. La première part lui apporte un plaisir de 10, la deuxième de 7, la troisième de 4, la quatrième de 1, et la cinquième lui pèserait sur l'estomac, soit −2. Si chaque part est vendue 3 € et que Karim estime qu'un euro vaut pour lui un point de plaisir, il s'arrête après la troisième part, car la quatrième lui apporterait 1 point pour 3 €. Avec une formule à volonté, la part supplémentaire ne coûte plus rien, et il a intérêt à prendre la quatrième, mais pas la cinquième. Son plaisir total est alors de 10 + 7 + 4 + 1 = 22, soit 5,5 par part en moyenne. Cette moyenne ne lui sert à rien pour décider. La seule question utile, à chaque part, est de savoir ce que la suivante lui apportera.

L'exemple montre aussi pourquoi les formules à volonté sont viables pour le restaurateur. Le client paie pour la possibilité de manger sans limite, mais son appétit décroît vite, et il s'arrête de lui-même.

La prochaine heure et le prochain euro

Le raisonnement à la marge s'applique à tout ce que l'on répartit entre plusieurs usages, à commencer par le temps de travail et le revenu.

Une heure de révision de plus. Inès prépare un examen qui comporte deux matières de même coefficient. Elle a déjà travaillé dix heures l'histoire, qu'elle aime, et s'attend à obtenir 15 sur 20. Elle a travaillé deux heures les mathématiques et s'attend à 8. Elle a l'impression que l'histoire « lui réussit » puisque sa note y est meilleure. Mais la question est de savoir ce que rapportera la prochaine heure. En histoire, une onzième heure lui ferait peut-être gagner un demi-point, car il ne lui reste que des détails à apprendre. En mathématiques, une troisième heure sur les exercices types peut lui faire gagner deux points. La prochaine heure est donc quatre fois plus utile en mathématiques. Inès doit y consacrer son temps jusqu'à ce que le gain d'une heure supplémentaire soit redescendu au niveau de celui de l'histoire.

L'impôt sur le revenu donne un autre exemple, où la confusion entre la marge et la moyenne est très répandue. Prenons un barème fictif et simplifié : 0 % jusqu'à 10 000 €, 10 % sur la partie du revenu comprise entre 10 000 et 30 000 €, et 30 % au-delà. Une personne qui déclare 32 000 € paie 10 % de 20 000 €, soit 2 000 €, plus 30 % de 2 000 €, soit 600 €. Son impôt est de 2 600 €, ce qui fait un taux moyen d'environ 8 %, alors que son taux marginal est de 30 %. Si elle reçoit une augmentation de 1 000 €, elle paiera 300 € de plus et gardera 700 €. Dans un barème par tranches, « passer dans la tranche supérieure » ne fait donc jamais baisser le revenu après impôt : seule la partie qui dépasse le seuil est taxée au taux supérieur.

Quand s'en servir

Le modèle est utile dès qu'il s'agit de répartir une ressource ou de décider s'il faut continuer. Les questions types sont les suivantes :

que m'apportera une unité de plus, une heure, un euro, une relecture, par rapport à ce qu'elle me coûte ?
parmi mes activités, dans laquelle la prochaine heure sera-t-elle la plus utile ?
ce chiffre que l'on me présente est-il une moyenne ou une valeur à la marge ?
à qui un même don ou une même aide sera-t-il le plus utile ? Cent euros changent davantage la vie de celui qui a peu.

Limites et pièges

La première limite est que l'utilité ne se mesure pas. Les points de plaisir de Karim sont une commodité d'exposition, et aucun instrument ne les relève. Les économistes se contentent d'ailleurs le plus souvent de supposer que chacun sait classer ses préférences. Comparer l'utilité de deux personnes différentes est encore plus délicat. Dire que cent euros valent plus pour un pauvre que pour un riche est très plausible, mais cela reste un jugement et non une mesure.

La deuxième limite est que la décroissance n'est pas universelle. Le dernier timbre qui complète une collection ou la quatrième roue d'une voiture valent plus que les précédents. Les compétences ont souvent un seuil : les vingt premières heures de piano rapportent peu de plaisir, et les suivantes davantage.

La troisième limite est psychologique. Nous ne décidons pas spontanément à la marge. Nous tenons compte de ce que nous avons déjà dépensé et nous terminons notre assiette parce qu'elle est payée. Le modèle décrit donc mieux la bonne manière de décider que notre manière habituelle. Il ne faut pas non plus le pousser trop loin : optimiser chaque heure et chaque euro demande un effort de calcul qui a lui-même un coût.

Pour aller plus loin

Les rendements décroissants — la même courbe, vue du côté de la production et de l'effort.
Le coût d'opportunité — ce que coûte la prochaine unité, en options abandonnées.
Le piège des coûts irrécupérables — pourquoi nous regardons le passé au lieu de la marge.
L'offre et la demande — comment l'utilité marginale se traduit en prix.

Sources principales : William Stanley Jevons, The Theory of Political Economy (1871) ; Carl Menger, Grundsätze der Volkswirtschaftslehre (1871) ; Léon Walras, Éléments d'économie politique pure (1874) ; Hermann Heinrich Gossen, Entwickelung der Gesetze des menschlichen Verkehrs (1854) ; Adam Smith, Recherches sur la nature et les causes de la richesse des nations (1776).